内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 07:01:51

如上图所示,
设：长为y,宽为x,周长为z
有：z=2(x+y)………………………………(1)
又：x^2+(y/2)^2=r^2,
即：y=2√(r^2-x^2)
代入(1),有：z=2(x+2√(r^2-x^2))
即：z=2x+4√(r^2-x^2)
z'=2-4x/√(r^2-x^2)
1、令：z'＞0,即：2-4x/√(r^2-x^2)＞0
2x/√(r^2-x^2)＜1
2x＜√(r^2-x^2)
4x^2＜r^2-x^2
解得：x＜(√5)r/5
当x∈(0,(√5)r/5)时,z是单调增函数；
2、同理,令：z'＜0,即：2-4x/√(r^2-x^2)＜0
解得：x∈((√5)r/5,r)时,z是单调减函数.
因此,x=(√5)r/5时,z取得最大值,
此时：y=2√{r^2-[(√5)r/5]^2}
解得：y=4(√5)r/5
答：长为4(√5)r/5、宽为(√5)r/5时,周长最大.

已知半径为R的半圆没作内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积是多少? 已知半径为R的半圆内做内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是在半径为R的半圆内内接一矩形,问矩形的边长为何值时矩形的周长最大? 半径为R的圆的内接矩形的最大周长为_____最大面积为_____ 已知半径为R的圆内有一个内接矩形，当矩形的周长最大时，矩形的面积为______．已知一个矩形内接于半径为R的圆,当面积最大时,求其周长在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大? 在半径为R的半圆内作一个内接矩形,使矩形一边在的直径所在的直线上,求内接矩形的最大面积,此时矩形边长的在直径AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长, 在一个半径为R的圆内截取4个形状和大小都相同的矩形,要使矩形的面积最大,问矩形的长和宽各为多少? 在直径为2的半圆内作一个内接等腰梯形,求梯形的腰长为多少时,梯形有最大周长?并求出最大周长.谢谢