.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:45:28

.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.
答案是(√5)R/5,4(√5)/5R
楼下的两个都不对也

可以证明,内接于半圆的矩形一定有一条边重合于半圆的直径.证明并不困难,但此处没有图形的配合,证明从略.
设矩形重合于直径的边长为a,垂直于直径的边长为b.显然有
(a/2)^2+b^2=R^2
则 a=2[√(R^2-b^2)]
矩形的周长变量为y,则y=2a+2b=4[√(R^2-b^2)]+2b
y'=(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2
令 y'=0,即(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2=0
解得b=(√5)R/5
又因为y''=(-4*R^2)/[(R^2-b^2)^1.5]

内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是在半径为R的半圆内内接一矩形,问矩形的边长为何值时矩形的周长最大? 在半径为R的半圆内作一个内接矩形,使矩形一边在的直径所在的直线上,求内接矩形的最大面积,此时矩形边长的已知半径为R的半圆没作内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积是多少? 已知半径为R的半圆内做内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大已知一个矩形内接于半径为R的圆,当面积最大时,求其周长某种窗的形状为半圆置于矩形之上,若此窗的周长为一定值L,试确定半圆的半径r和矩形的高问两道高二导数数学题求内接于半径为R的圆且面积最大的矩形求内接于半径为R的球且面积最大的圆柱一个半圆面,半径为r,它的周长是一个半圆面半径为r 它的周长是什么? 半径为R的圆的内接矩形的最大周长为_____最大面积为_____ 圆的半径为r厘米,半圆的面积为___________,半圆的周长___________