如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 19:40:13

如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°
M为PB中点,求证：（1）PA⊥CD；（2）面CDM⊥面PAB.

证明：
（1）去CD中点E,连接PE,AE
因为△PCD是正三角形,所以PE⊥CD（1）
又因为四边形ABCD是菱形且∠ADC=60°
所以△ACD也是正三角形
所以AE⊥CD（2）
由（1）、（2）且 PE交AE=E得 CD⊥面PAE
又因为PA属于面PAE,所以CD⊥PA
（2）取PA中点F,连接DF,MF
因为在△PAB中 M,F分别为PB,PA中点
所以 MFllAB,所以MFllCD
所以MFll面CDM
又因为 M属于面CDM,所以MF属于面CDM,DF也属于面CDM
因为△PCD为正三角形且四边形ABCD为菱形,
所以PD=AD,所以△PAD为等腰三角形
又因为F为PA中点,所以△PAD中 DF⊥PA（3）
由CD⊥PA,DF⊥PA 且 CD交DF=D得PA⊥面CDM
又因为PA属于面PAB,所以面CDM⊥面PAB.
再问： “所以MF属于面CDM，DF也属于面CDM" 这步怎么来的
再答： MFll面CDM，而点M又在面CDM内，所以MF只能是属于面CDM MF属于面CDM，所以点F属于面CDM 点D,F都属于面CDM，所以DF必属于面CDM

四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,角ADC=60度且ABCD为菱形. 四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为三角形,与底面ABCD垂直,已知ABCD是菱形,角ADC为60度,M为PB中点,求证P 在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD是面积为2√3的菱形四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,角ADC=60度且ABCD为菱形,M为PB的中如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60° 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60° 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点高一数学27四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,M 四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是以∠ADC为锐角的菱形. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD