如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 00:42:13

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P,连接DP
[1]求证：∠ADP＝∠CDP
[2]问：△MNP与△PDC相似吗?为什么?

答：(1)证明：延长MP交DC于点F
∵点M是AB中点而且MP‖AD
∴DF=CF
又∵MP‖AD‖BC
∴∠ADP=∠DPF,∠BCP=∠CPF
∵CN平分∠BCD
∴∠BCD=∠PCD
∴∠CPF=∠PCD
即⊿PCF为等腰三角形
∴PF=CF
又∵CF=DF
∴DF=PF
∴⊿DPF为等腰三角形
∴∠DPF=∠CDP
∴得∠ADP=∠CDP
（2）相似
又第一问得知DF=CF=PF
即PF=1/2DC
所以⊿PDC是直角三角形
所以∠PDC=∠NMP=90º
又∵MP‖BC
∴∠MPN=∠BCN=∠DCP
∴由 ∠MPN=∠DCP
∠PDC=∠NMP=90º
∴⊿MNP∽⊿PDC

已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M 已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°且CD=2AD,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接如图在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交与点O,过点O作MN平行于BC,分别交AB、AC于M、N.若AB=5,AC= 如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E 四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,