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正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF:BC=1:4,你能说明AE:EF=AD:EC吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 10:25:57
正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF:BC=1:4,你能说明AE:EF=AD:EC吗?
正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF:BC=1:4,你能说明AE:EF=AD:EC吗?
证明:∵CF:BC=1:4,AD=BC=CD,
∴CD=4CF,
∵E是CD的中点,
∴AD=2DE=2CD=4CF,
∴CF:DE=CE:AD=1:2,
∵∠C=∠D=90°,
∴△ADE∽△ECF.
∴AE:EF=AD:EC.