如图，在△ABC中，以A为圆心，AB为半径作圆交AC于点D，连接BD，已知∠A=2∠CBD．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:29:30

（1）求证：直线BC为⊙A的切线；
（2）若cos∠CBD=

如图，在△ABC中，以A为圆心，AB为半径作圆交AC于点D，连接BD，已知∠A=2∠CBD．

∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵∠ADB=∠C+∠DBC，∠A=2∠CBD，
∴在△ABC中，由三角形的内角和定理得：
2（∠C+∠DBC）+2∠CBD=180°，
∴∠C+2∠DBC=90°，
∴∠ABC=90°，
∴直线BC为⊙A的切线；
（2）∵cos∠CBD=

3
2，
∴∠CBD=30°，
∴∠A=60°，
∵AB=10，
∴BC=10
3，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形BAD=
1
2×10×10
3-
60π×102
360=50
3-
50
3π．

1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A=30°，AB=A 在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A. 数学。。。。。。如图8-8,已知△ABC,∠ACB=90,以A为圆心,AC为半径的圆交AB于F，点D为AB上一点，且BD 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD 如图已知△abc中,ab=ac,bd⊥ac于点d 求证∠a=2∠cbd 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=______．如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,以点C为圆心,BD长为半径画弧,交BA的延长线于点E,连接CE,那在RT△ABC中.∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心.AC长为半径画弧,交AB于点D,求BD的长. 如图,已知△ABC中,AB=AC=√5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除 12．如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB 于D、E两点,并连接BD、已知圆心o的半径为5,锐角三角形abc内接圆o,bd垂直ac于点d,ab=8,则tan∠cbd等于