已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴为10,离心率为4/5.已知直线4X-5Y+40=0,椭圆E上的点到直线的最大距离是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:30:51

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则
1)a=5,e=c/a=4/5
c=4
因为a²=b²+c²,则
b=3
所以(x²)/25+(y²)/9=1
2)椭圆下半部分的方程为y=-√(9-9x²/25),所以椭圆上的动点P(x,-√(9-9x²/25)),
P到4x-5y+40=0的距离:
d=(4x+5√(9-9x²/25)+40)/√(4²+5²)
3)要求最大值,考虑下面函数的最大值即可
f(x)=4x+5√(9-9x²/25)=4x+√(225-9x²)
f'(x)=0时,f(x)最大,d也最大
f'(x)=4-18x/√(225-9x²)=0,解得
x=-4(舍去)或x=4
综上,当x=4时d最大,此时,d=65√41/41

已知椭圆E的中心在原点焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=2/根号3,椭圆上各点到直线L:x-y+根号5+根号2=0的最短距离为1 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2 （2014•红河州模拟）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为3-1，离心率e=33．设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,已知点A(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为根号15 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7,求方程椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7, 一道关于椭圆的数学题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1若直线L：y＝kx+ 设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=Γ3^2.已知点P(0.3^2)到这个椭圆上的点的最远距离为Γ7.求这... 设椭圆的中心在原点,长轴在x轴上,离心率e=根号3/2.已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为根号7,求这个