搜搜考试网所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m，所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n．若mn=48，求m+n的可能值．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 00:30:32
所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m，所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n．若mn=48，求m+n的可能值．
因为p为质数，
所以
1
p，
2
p，…，
p−1
p为最简真分数，
所以m＝
1+2+…+(p−1)
p＝
p−1
2，
同理可得n＝
q−1
2，
所以（p-1）（q-1）=26×3．
首先，因为上式右端3的因子只有一个，
所以p和q不可能相等，不妨设p＞q，
因为26×3=2×96=4×48=8×24=16×12=32×6=3×64，
所以p和q可以是以下情形：
p=97，q=3，对应的m+n=49，
p=17，q=13，对应的m+n=14．
故答案为：49，14．
所以
1
p，
2
p，…，
p−1
p为最简真分数，
所以m＝
1+2+…+(p−1)
p＝
p−1
2，
同理可得n＝
q−1
2，
所以（p-1）（q-1）=26×3．
首先，因为上式右端3的因子只有一个，
所以p和q不可能相等，不妨设p＞q，
因为26×3=2×96=4×48=8×24=16×12=32×6=3×64，
所以p和q可以是以下情形：
p=97，q=3，对应的m+n=49，
p=17，q=13，对应的m+n=14．
故答案为：49，14．
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