搜搜考试网．已知双曲线 的右焦点为F,过F做双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,垂足为N,若M为线段FN的中点,则双曲线C
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 20:55:05
．已知双曲线 的右焦点为F,过F做双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,垂足为N,若M为线段FN的中点,则双曲线C的离心率为?
没有简便方法么？比如几何性质什么的、
没有简便方法么？比如几何性质什么的、
x²/a²-y²/b²=1
F(c,0)
c²=a²+b²
渐近线y=±(b/a)x
取一条y=(b/a)x
则垂线FN斜率是-a/b,过F
所以y=-(a/b)(x-c)
代入
y=(b/a)x
-(a/b)(x-c)=(b/a)x
(b/a+a/b)x=ac/b
(a²+b²)/ab*x=ac/b
c²/ab*x=ac/b
x=a²/c
y=(b/a)x=ab/c
即N(a²/c,ab/c)
F(c,0)
所以M[(a²+c²)/2c,ab/2c]
代入双曲线b²x²-a²y²=a²b²
b²(a²+c²)²/4c²-a²(a²b²/4c²)=a²b²
把b²约分
a^4+2a²c²+c^4-a^4=4a²c²
c^4-2a²c²=0
c²=2a²
c²/a²=2
e=c/a=√2
F(c,0)
c²=a²+b²
渐近线y=±(b/a)x
取一条y=(b/a)x
则垂线FN斜率是-a/b,过F
所以y=-(a/b)(x-c)
代入
y=(b/a)x
-(a/b)(x-c)=(b/a)x
(b/a+a/b)x=ac/b
(a²+b²)/ab*x=ac/b
c²/ab*x=ac/b
x=a²/c
y=(b/a)x=ab/c
即N(a²/c,ab/c)
F(c,0)
所以M[(a²+c²)/2c,ab/2c]
代入双曲线b²x²-a²y²=a²b²
b²(a²+c²)²/4c²-a²(a²b²/4c²)=a²b²
把b²约分
a^4+2a²c²+c^4-a^4=4a²c²
c^4-2a²c²=0
c²=2a²
c²/a²=2
e=c/a=√2
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的
双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，l是双曲线的一条渐近线，经过右焦点F做l的垂线，垂足为A，且|OA|＝2|FA|．
过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=2ME,则该双曲线的离心率为______
过双曲线x平方/a平方—y平方/b平方=1（a>0,b>0)的右焦点F做渐近线y=bx/a的垂线,垂足为M,与双曲线左右
已知双曲线C： （a，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，过F 2 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足
双曲线C的中心在坐标原点,焦点F（2,0）到一条渐近线的距离为1,过F所做渐近线的垂线为l,求l的方程与双曲线C的方程.
【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B
1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求
已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线
过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为
已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程