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如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于点C,∠OAP+∠OBP=180°求证:AO+BO=2CO

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 08:23:39
如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于点C,∠OAP+∠OBP=180°求证:AO+BO=2CO
如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于点C,∠OAP+∠OBP=180°求证:AO+BO=2CO
证明:过点P作PD⊥OB交OB的延长线于D
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB
∴PC=PD,OC=OD (角平分线性质),∠PCA=∠PDB=90
∵∠OAP+∠OBP=180,∠PBD+∠OBP=180
∴∠OAP=∠PBD
∴△APC≌△BPD (AAS)
∴AC=BD
∵AO-AC=OC,BO+BD=OD
∴AO-AC+BO+BD=OC+OD
∴AO+BO=2OC