理论力学,动量矩以及还需要什么条件。

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:20:10

理论力学,动量矩

以及还需要什么条件。

先算BD杆的动能,在BD杆上任取一小段长度,设它到A点距离为x,其长度为dx.BD杆单位长度的质量为：m/l,因此dx的质量为mdx/l则这一小段长度dx到O点的距离为：r=Sqrt[l^2+x^2]（Sqrt表示算数平方根）其速度为wr=wSqrt[l^2+x^2].所以dx的动能为：1/2 mdx/l w^2(l^2+x^2),所以BD杆的动能：
∫1/2 m/l w^2(l^2+x^2)dx（积分分上下限为l/2和-l/2）=13/24 l^2mw^2
再算OA杆的动能,同样,在OA杆上任取一小段长度,设它到O点距离为x,其长度为dx.OA杆单位长度的质量为：m/l,因此dx的质量为mdx/l.dx的速度为：xw,因此动能：1/2 mdx/l x^2w^2,所以OA杆的动能：
∫1/2 m/l w^2x^2dx（积分分上下限为0和l）=1/6 l^2mw^2
OA和BD的动能相加为T型杆总动能：17/24 l^2mw^2
采用同样的方法在BD杆上取dx,分析dx对O点的角动量（动量矩）为r×mv,其方向垂直纸面向里.可以发现BD杆和OA杆上的任意微元的角动量方向均是垂直纸面向里,矢量求和就变成标量求和.dx的角动量为：Sqrt[l^2+x^2] mdx/l Sqrt[l^2+x^2]w=mwdx/l (l^2+x^2),因此BD杆的角动量：
∫mw/l (l^2+x^2)dx,（积分分上下限为-l/2和l/2）=13/12 l^2mw
同理,对于OA杆,dx的角动量为：x mdx/l wx=x^2mwdx/l,因此OA干的角动量：
∫x^2mw/ldx,（积分分上下限为0和l）=1/3 l^2mw
因此总角动量为：17/12 l^2mw

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