搜搜考试网理论力学 动量原理的一道问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 08:10:42
理论力学 动量原理的一道问题.
质量为m,长为l的均质杆CD,其两端分别用细绳悬挂在铅直面内,AC铅垂.杆在图示位置被无初速地释放,试求此瞬时杆的角加速度以及绳AC、BC的张力.（图最下方30度角的那条线话的不规范...）
质量为m,长为l的均质杆CD,其两端分别用细绳悬挂在铅直面内,AC铅垂.杆在图示位置被无初速地释放,试求此瞬时杆的角加速度以及绳AC、BC的张力.（图最下方30度角的那条线话的不规范...）
杆质心转动惯量：Jc=(L²m)/12
放开时,易知杆的旋转瞬心为两悬挂线延长线交点,此点距离杆质心：d=√((Lcot(θ))²+(L/2)²)
杆在瞬心处的转动惯量：JO=Jc+md²
由于悬挂线均过瞬心,所以杆的转动角加速度由重量矩产生,为：mgL/2cos(θ)=JO*ε
以D为参考点,由AC力及重力矩产生角加速度：T1*Lcos(θ)-mg*L/2cos(θ)=(Jc+m(L/2)²)ε
同理,以C为参考点,由BD及重力矩产生角加速度：mgL/2cos(θ)-T2*L=(Jc+m(L/2)²)ε
代入：θ=π/6
解得：
d=√13/2*L
JO=10/3*mL²
ε=3√3*g/(40L)
T1=11/20*mg
T2=9√3/40*mg
再问： 看了你的思路 我会了。谢谢。不过你以C为参考点的那个方程有点小错误，少了C与质点的距离差乘（负的M乘C点加速度） 根据一般平面运动刚体动量距定理。我加你好友了 以后应该还有问题问你。。
再答： 对，对C点的方程有问题，应该考虑惯性对转动的影响： mgL/2cosθ-T2*L+∫m/L*ε*2L*x*sinθdx=(Jc+m(L/2)²)ε 不过如果以质心为参考点来建，就简便多了： T1*cosθ*L/2-T2*L/2=Jc*ε 这样答案中T2=21√3/80*mg，其余的不变
放开时,易知杆的旋转瞬心为两悬挂线延长线交点,此点距离杆质心：d=√((Lcot(θ))²+(L/2)²)
杆在瞬心处的转动惯量：JO=Jc+md²
由于悬挂线均过瞬心,所以杆的转动角加速度由重量矩产生,为：mgL/2cos(θ)=JO*ε
以D为参考点,由AC力及重力矩产生角加速度：T1*Lcos(θ)-mg*L/2cos(θ)=(Jc+m(L/2)²)ε
同理,以C为参考点,由BD及重力矩产生角加速度：mgL/2cos(θ)-T2*L=(Jc+m(L/2)²)ε
代入：θ=π/6
解得：
d=√13/2*L
JO=10/3*mL²
ε=3√3*g/(40L)
T1=11/20*mg
T2=9√3/40*mg
再问： 看了你的思路 我会了。谢谢。不过你以C为参考点的那个方程有点小错误，少了C与质点的距离差乘（负的M乘C点加速度） 根据一般平面运动刚体动量距定理。我加你好友了 以后应该还有问题问你。。
再答： 对，对C点的方程有问题，应该考虑惯性对转动的影响： mgL/2cosθ-T2*L+∫m/L*ε*2L*x*sinθdx=(Jc+m(L/2)²)ε 不过如果以质心为参考点来建，就简便多了： T1*cosθ*L/2-T2*L/2=Jc*ε 这样答案中T2=21√3/80*mg，其余的不变