来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 09:46:07
请问数学的拓扑学、分析学里总是提到紧集合,请问这个紧集合的作用是什么?是不是非常的重要?
我看到很多定理的条件里都有紧集、弱紧集的设定,设置这个条件是为什么?为什么非紧集就不行呢?
紧集是为了保证有限开覆盖的性质成立,从而可以结合其它条件进一步得到良好的性质.
例如聚点定理(Weierstrass 定理)就要求在紧集上才成立,欧氏空间R^n中的紧集就是有界闭集,而容易在欧氏空间中的找出一个无界的集合,使其没有聚点,即聚点定理在无界集合上不成立.
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