搜搜考试网已知a,b大于0,且1/a +1/b =1,证：(a+b)的n次方 -a的n次方-b的n次方>=2的2n次方-2的n+1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:38:36
已知a,b大于0,且1/a +1/b =1,证：(a+b)的n次方 -a的n次方-b的n次方>=2的2n次方-2的n+1次方 这题怎么做啊 你做出来告诉我 题目地址：http://zhidao.baidu.com/question/191615536.html
a,b大于0,且1/a +1/b =1,
∴a+b=ab=4.
下面用数学归纳法.
n=1时左=0=右.
n=2时左=（a+b)^2-a^2-b^2=2ab>=8=右.
n=3时左=（a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)>=48=右.
假设n=3）时不等式都成立,那么
(a+b)^(k+1)-a^(k+1)-b^(k+1)
=(a+b)[(a+b)^k-a^k-b^k]+ab[a^(k-1)+b^(k-1)]
>=4[2^(2k)-2^(k+1)]+8[(a+b)/2]^(k-1)
>=2^[2(k+1)]-2^(k+3)+8*2^(k-1)
=2^[2(k+1)]-2^[(k+1)+1],
其中a^(k-1)+b^(k-1)>=2[(a+b)/2]^(k-1)是利用y=x^n(x>0,n>=2)是下凸函数.
∴n=k+1时不等式也成立.
∴对任意的n∈N+,不等式都成立
∴a+b=ab=4.
下面用数学归纳法.
n=1时左=0=右.
n=2时左=（a+b)^2-a^2-b^2=2ab>=8=右.
n=3时左=（a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)>=48=右.
假设n=3）时不等式都成立,那么
(a+b)^(k+1)-a^(k+1)-b^(k+1)
=(a+b)[(a+b)^k-a^k-b^k]+ab[a^(k-1)+b^(k-1)]
>=4[2^(2k)-2^(k+1)]+8[(a+b)/2]^(k-1)
>=2^[2(k+1)]-2^(k+3)+8*2^(k-1)
=2^[2(k+1)]-2^[(k+1)+1],
其中a^(k-1)+b^(k-1)>=2[(a+b)/2]^(k-1)是利用y=x^n(x>0,n>=2)是下凸函数.
∴n=k+1时不等式也成立.
∴对任意的n∈N+,不等式都成立
(3a的n+2次方b-2a的n次方b的n-1次方+3b的n次方）*5a的n次方b的n+3次方（n为正整数,n大于1)
已知2a的3次方+m次方b的5次方-9a的4次方b的n次方+1=-7a的4次方b的5次方,求(-2m+n)的n
如果A＞B＞0,试证明a的1/n次方大于b的1/n次方.(n∈N,n≥2）
已知-5a的m+1次方b的2n-1次方×2a的n次方b的4次方=-10a的4次方b的5次方,求m-n的值
请计算 (a-b)的2n-1次方乘以(b-a)的2n次方
约分：a的2n+1次方-ab的2n次方分之a的n+2次方-a的2次方b的n次方 答案等于a的n次方+b的n次
b的3n-1次方c的平方/a的2n+1次方×a的2n-1次方/b的3n-2次方
化简：a的n次方√a的2n+1次方分之b的2n次方
b的3n-1次方除以a的2n+1次方再除以b的3n-2次方除以a的2n次方
1+2+3+···+n=m且ab互为倒数则化简（a×b的n次方）·a的2次方×b的n-1次方×···×（a的n-1次方b
若1+2+3+…+N=M,求(ab的n次方)*(a的2次方·b的n-1次方)·…(a的n-1次方·b的2次方）·(a的n
（b-a)的3次方*（a-b)的N次方-（a-b)的N+1次方*（b-a)的2次方