作业帮 > 数学 > 作业

证明：当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 22:08:16
证明：当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2
证明：当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2
设f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2,显然有f(0)=0,下面证明当x>0时,f(x)>f(0)=0
即只要能证明f(x)在x>0时为增函数即可
f '(x)=1/(1+x)-1+x=(x^2+x+1)/(1+x)-1>(x+1)/(1+x)-1=0 当x>0时
因此f(x)在x>0时为增函数,即f(x)>f(0)=0
即ln(1+x)-x+1/2x^2>0,则 ln(1+x)>x-1/2x^2
当x>0时 证明ln(x+1)>x-1/2x^2 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立 证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2 当x>0时,证明ln(1+1/x) 当X>0时,证明ln（1+x） 当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x² 1求函数y=x-ln(1+x)在定义域内的极值 2证明不等式：当X＞0时,x＞ln（1+x) 证明：（X+1)ln'2(X+1) 当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1