若（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)试求a,b的夹角余弦值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 20:31:58

若（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)试求a,b的夹角余弦值
请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thank you very much!

∵（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)
∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0 ①
(a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0 ②
①-②:
2|b|²+4a·b=0,
∴ |b|²=-2a·b
|a|²=-3/2a·b
相乘
∴ (|a||b|)²=3(a·b)²
开方,注意a·b
再问：为什么这么做啊，还有，好像算错了哎
再答：求cos即求a·b/(|a||b|),共需3个量a·b,|a|,|b| 已知提供了这三者之间的关系，两个等式，那么将|a|,|b|都用a·b表示即可方法对，手边没有笔，口算差一点 ∵（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b) ∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0 ① (a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0 ② ①-②: |b|²+4a·b=0, ∴ |b|²=-4a·b |a|²=-5/2a·b 相乘 ∴ (|a||b|)²=10(a·b)² 开方，注意a·

平面向量.已知(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),试求a,b的夹角的余弦值.“麻... 已知x=a-b,y=2a-b,且|a|=1 |b|=2,a⊥b,求x,y的夹角的余弦值已知x=a-b,y=2a+b,且|a|=|b|=1,a⊥b,求x,y的夹角的余弦值向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值. 非零向量a,b满足〔a+b〕⊥〔2a-b〕,〔a-2b〕⊥〔2a+b〕,求a,b夹角的余弦值向量a=(1.2)b=(2.1) 求a+2b a-b的夹角的余弦值已知向量 x=a-b,y=2a-b,且|a|=1 |b|=2,a⊥b,求x,y的夹角的余弦已知x=a-b,y=2a-b,且|a|=1 |b|=2,a⊥b,求x,y的夹角的余弦已知两个非零向量a和b满足a+b=(2,-8),a-b=(-6,-4),求a与b的夹角的余弦值已知向量ab满足a+b=(2,8),a-b=(-8,16)求:（1）a*b （2）a与b夹角的余弦值向量a,b的模分别为3,4 且|a-2b|=|2a+3b| 求向量a向量b夹角余弦值向量a,b满足(a-b)(2a+b)=-4,且｜a｜=2,｜b｜=4,则向量a与b夹角的余弦值为?