搜搜考试网高数上的凑微分发公式什么意思
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 14:23:07
高数上的凑微分发公式什么意思
∫f［φ(x)］φ'(φ)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
左边为什么能变成右边的样子啊
∫f［φ(x)］φ'(φ)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
左边为什么能变成右边的样子啊
凑微分法其实就是微分的逆运算,所以你可以先从右往左看
∵ dφ(x)=φ'(x)dx.你打错了一个自变量
∴∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
这个式子有什么用呢?我们把φ(x)看成一个整体,即令t=φ(x)
于是
∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
＝∫f(t)dt
此时如果∫f(t)dt是个容易积分出来的式子,那么就达到目的了.
即若∫f(t)dt=F(t)+C,
则∫f［φ(x)］φ'(x)dx=F(φ(x))+C
其中F(t)是f(t)的一个原函数!
综上,凑微分法的目的就是让积分容易计算!
∵ dφ(x)=φ'(x)dx.你打错了一个自变量
∴∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
这个式子有什么用呢?我们把φ(x)看成一个整体,即令t=φ(x)
于是
∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
＝∫f(t)dt
此时如果∫f(t)dt是个容易积分出来的式子,那么就达到目的了.
即若∫f(t)dt=F(t)+C,
则∫f［φ(x)］φ'(x)dx=F(φ(x))+C
其中F(t)是f(t)的一个原函数!
综上,凑微分法的目的就是让积分容易计算!