如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点．且PQ∥O

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 21:10:06

如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点．且PQ∥OA交OB于点Q．
（1）若△PBQ和四边形OQPA的面积满足S_四OQPA=3S_△PBQ时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M与P的坐标；若不存在，说明理由．

（1）∵S_四OQPA=3S_△PBQ，
∴S_△BOA=4S_△PBQ，
又∵PQ∥OA
∴S_△BOA∽S_△PBQ，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，
可得S_△BOA与S_△PBQ的相似比为1：2
故
PQ
OA=
1
2
即PQ=
1
2OA=4
（2）由（1）可知直线l的方程为3x+4y=24…（*）

①若△MPQ为等腰直角三角形，Q为直角顶点
则此时M点与原点重合，设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a）
将P点坐标代入*得a=
24
7
即M，P的坐标分别为（0，0）（
24
7，
24
7）
②若△MPQ为等腰直角三角形，P为直角顶点
设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a），M点坐标为（a，0）
将P点坐标代入*得a=
24
7
即M，P的坐标分别为（
24
7，0）（
24
7，
24
7）
③若△MPQ为等腰直角三角形，M为直角顶点
则|OM|=|OQ|=
1
2|PQ|
设Q（0，a），则M（a，0），点P坐标为（2a，a）
将P点坐标代入（*）式得a=
12
5．
∴点M、P的坐标分别为（
12
5，0），（
24
5，
12
5）

已知直线L过点P（2.1）,且与X轴Y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若L与直线y=x（x>0）交与点Q,则当直线L过点P(4,6）,与X,Y轴的正半轴分别交于A,B两点已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交与A（6,0）,B（0,6）两点,点C为线段AB上的一动点,P点在直线如图,平面直角坐标系中,直线L的解析式为y=-2x-8,L分别于x轴y轴交于A、B两点,点P（0、k）是y轴的负半轴上的一次函数求讲解已知一次函数y=kx+b的图像为直线l,直线l过点P(2,1）且与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,若如图,已知直线l 的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x轴,y轴分别交于A,B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以如图,已知直线l的的函数表达式为y=-¾ x+8,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方如图，直线l和双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂