已知如图角mon等于90度,点a、b分别在射线on、om上移动,be是角abm的平分线,be的反向延长线与角bao的平分

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:05:56

已知如图角mon等于90度,点a、b分别在射线on、om上移动,be是角abm的平分线,be的反向延长线与角bao的平分线交于点c,作则角acb的大小是否发生变化,如果随点a、b的移动而变化,求出变化的范围;如果保持不变,请说明理由.

∵BE平分∠ABM,∴∠ABE=1/2∠ABM,
∵AC平分∠OAB,∴∠BAC=1/2∠OAB,
∵∠ABM=∠O+∠OAB,
∠ABE=∠C+∠BAC,
∴2(∠C+∠BAC)=∠O+2∠BAC,
∴∠O=1/2∠C=45°为定值.
再问：没看懂
再答： ∵BE平分∠ABM，∴∠ABE=1/2∠ABM，.......已知， ∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=1/2∠OAB，.......角平分线定义 ∵∠ABM=∠O+∠OAB，.......三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和， ∠ABE=∠C+∠BAC，.........同上 ∴2(∠C+∠BAC)=∠O+2∠BAC，.......替换 ∴∠O=1/2∠C=45°为定值。 ∵BE平分∠ABM，∴∠ABM=2∠ABE，....① ∵AC平分∠OAB，∴∠OAB=2∠BAC， ∵∠ABM=∠O+∠OAB=∠O+2∠BAC，∠ABE=∠C+∠BAC， (代入①得) ∴2(∠C+∠BAC)=∠O+2∠BAC， ∴∠O=1/2∠C=45°为定值。