如图,已知线段AB,P1是线段AB的黄金分割点,AP1>BP1,点O是AB的中点,P2是P1关于O点的对称点.求证,P1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:55:41

如图,已知线段AB,P1是线段AB的黄金分割点,AP1>BP1,点O是AB的中点,P2是P1关于O点的对称点.求证,P1B是P2B和P1P2的比例中项.

∵P1是线段AB的黄金分割点,AP1>BP1 设AB=a
∴AP1=〔（√5-1）/2〕*a
∵点O是AB的中点
∴AO=(1/2)*a
∴OP1 =AP1-AO=〔（√5-1）/2〕*a-(1/2)*a=(√5a)/2-a
P1P2=2*OP1=√5a-2a
∵BP1=AB-AP1=a-〔（√5-1）/2〕*a=(3-√5)a/2
∴BP2=P1P2+BP1=√5a-2a+(3-√5)a/2=〔（√5-1）/2〕a
∵P2B*P1P2=〔（√5-1）/2〕a *(√5a-2a)=（7-3√5）a²/2
P1B²=(3-√5)a/2=（7-3√5）a²/2
∴P2B*P1P2=P1B²
即P1B是P2B和P1P2的比例中项.

如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充. 请教一道黄金分割题.如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的 P1是线段AB的黄金分割点（AP1大于BP1）O点是AB的中点P2是P1关于点O的对称点求证P1B和P2B和P1P2的中 P1,P2分别是线段AB,BA的黄金分割点,且P1P2=a,则AB的长为:_____.（最好有图,求详解）已知数轴上 O为原点,点A,B对应的数分别为1,2.若P1为AB的中点,P2为AP1的中点如图,已知线段AB,点O是线段AB上的点,CD分别是AO.OB的中点如图,点C是线段AB的黄金分割点,D,E分别是AC,BC的中点.求证:点C是线段DE的黄金分割点已知；如图,角AOB外有一点P,试画出点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2.（1）是探如图,线段AB=4,点O是线段AB上的点,点C.D是线段OA.OB的中点,请求出CD的长度. 如图,线段AB=4,点O是线段AB上的点,点C,D分别是线段OA,OB的中点. 如图,线段AB=4,点O是线段AB上的点,点C.D是线段OA.OB的中点,CD=2,若点O到AB的线段上,原有的：CD= 如图,若点P为角AOB内一点,P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2,线段P1P2交OA于点M,交OB于点N,若P1P