在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别为BC,CD的中点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 21:45:53
在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( )
A. BD∥平面EFG,且四边形EFGH是矩形
B. EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C. HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D. EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
A. BD∥平面EFG,且四边形EFGH是矩形
B. EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C. HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D. EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
如图所示,在平面ABD内,∵AE:EB=AF:FD=1:4,
∴EF∥BD.
又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,
∴EF∥平面BCD.
又在平面BCD内,
∵H,G分别是BC,CD的中点,
∴HG∥BD.∴HG∥EF.
又
EF
BD=
AE
AB=
1
5,
HG
BD=
CH
BC=
1
2,∴EF≠HG.
在四边形EFGH中,EF∥HG且EF≠HG,
∴四边形EFGH为梯形.
故选:B.
∴EF∥BD.
又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,
∴EF∥平面BCD.
又在平面BCD内,
∵H,G分别是BC,CD的中点,
∴HG∥BD.∴HG∥EF.
又
EF
BD=
AE
AB=
1
5,
HG
BD=
CH
BC=
1
2,∴EF≠HG.
在四边形EFGH中,EF∥HG且EF≠HG,
∴四边形EFGH为梯形.
故选:B.
1.在空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别是边AB,BC上的点,且CF/FB=AE/EB=1/
如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,且AE/EB=AH/HD=CF/F
如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AE/EB=AH/HD=1/2,
如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上,且DH=1/3AD,DG=1/3
已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,
空间直线与平面问题,空间四边形ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3,
已知四边形ABCD为空间四边形,E,H分别为边AB,AD的中点,F,G分别为CB,CD上的点,且CF/CD=CG/CD=
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且满足AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD
在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的一点,且 AE EB = BF FC = AH HD
(1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=
如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F依次是AB,DA上的点,且AE:EB=AF:FD,求证:EF//平面BCD
在空间四边形ABCD中,E,F依次是AB,DA上的点,且AE/EB=AF/FD,求证:EF//平面BCD