搜搜考试网点线面位置关系
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:42:40
三角形ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a 且F为BE的中点，（1）求证：DF//面ABC（2）求证：AF垂直于BD（3）求平面BDF与平面ABC所成的二面角的大小
解题思路： 充分利用中位线的平行关系，得出线面之间的平行关系；再由线线垂直，得出线面垂直
解题过程：
⑴ 设G是AE中点。则DG‖AC,GF‖AB. ∴平面DFG‖平面ABC, DF//平面ABC ⑵ AF⊥BE（三合一），ED＝DB＝AD＝√5a. BE＝2√2a, DF＝√3a,AF＝√2a, AD²＝DF²+AF².∴AF⊥DF, AF⊥平面BED. ⑶ DF⊥AF,DF⊥BE（三合一），DF⊥平面ABE,∠ABE是平面BDF与平面ABC所称二 面角的平面角，∠ABE＝45° 平面BDF与平面ABC所称二面角为45°
最终答案：略
解题过程：
⑴ 设G是AE中点。则DG‖AC,GF‖AB. ∴平面DFG‖平面ABC, DF//平面ABC ⑵ AF⊥BE（三合一），ED＝DB＝AD＝√5a. BE＝2√2a, DF＝√3a,AF＝√2a, AD²＝DF²+AF².∴AF⊥DF, AF⊥平面BED. ⑶ DF⊥AF,DF⊥BE（三合一），DF⊥平面ABE,∠ABE是平面BDF与平面ABC所称二 面角的平面角，∠ABE＝45° 平面BDF与平面ABC所称二面角为45°
最终答案：略