已知抛物线Y＝3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1＜x＜1时,抛物线与x轴有且只有一个公点,求c的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:37:51

已知抛物线Y＝3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1＜x＜1时,抛物线与x轴有且只有一个公点,求c的取值范围
（2）若a+b+c=0,且当x1=0时,对应的y1＞0,x2=1时,对应的y2＞0,试判断当0＜x＜1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,证明你的结论,若没有,阐述理由.

y＝3ax2+2bx+c
若a=b=1
y=3x2+2x+c,开口向上,对称轴x=-2/(2*3)=-1/3
对称轴在区间内,当抛物线与x轴相切时,只有一个共点
判别式=2^2-4*3*c=0,c=1/3
若a+b+c=0.(1)
x1=0时,对应的y1＞0,y1=0+0+c＞0,c＞0.(2)
x2=1时,对应的y2＞0,y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b＞0.(3)
由（1）得：a+b=-c＜0.（4）
又,根据（3）,2a+b=a+b+a＞0,而a+b＜0,∴a＞0
根据a＞0,a+b＜0,∴b＜0,b＜-a.（5）
又,根据（3）,b＞-2a.（6）
∴-2a＜b＜-a,1＜-b/a＜2a.(7)
对称轴x=-(2b)/(2*3a)=-b/(3a)=-b/a*1/3,根据1＜-b/a＜2,∴对称轴在1/3和1/2之间
由于a＞0,所有开口线向上,有极小值：
极小值=[4*（3a)*c-(2b)^2]/[4*3a*c]=(3ac-b^2)/(3ac)=[3ac-(-a-c)^2]/(3ac)
=[-ac-(a-c)^2]/(3ac)
分母(3ac）＞0,分子[-ac-(a-c)^2]＜0
∴极值＜0
∴当0＜x＜1时,抛物线与x轴是有公共点

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(1,4) 且当x=2时,y=1,求a,b,c的值已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=13，c=2+b且已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两已知A(3,0)B(0,3）,抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范已知抛物线y=2x的平方+bx+c与x轴的一个交点A（-2,0）,且经过点B（3,20）（1）求该抛物线的函数表达式如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1,与X轴的一个交点为(x1,0),且0 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,2),且x=2时,y=6.求a的值. 已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1)且在点(2,-1)处的切线方程为y=x-3求a,b,c的已知两点A（3,0）B(0,3),抛物线c的方程Y=-x^2+mx+1,抛物线与AB线段有且只有一个交点,求实数m的取值