（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC必平分对角线BD．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:19:14

（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC必平分对角线BD．
（2）写出（1）的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?

（1）作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,设AC与BD交于O,
由S△ABC=S△ACD得（1/2）AC*BE=(1/2)AC*DF,
∴BE=DF,
又∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(AAS),
∴BO=DO,即AC平分对角线BD．
（2）（1）的逆命题：若AC平分BD,则AC将四边形ABCD分成面积相等的两个三角形.
仿（1）可证此逆命题正确.

证明题:四边形ABCD中,对角线AC,BD都恰好平分这个四边形的面积,则这个四边形是平行四边形如图所示,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,若三角形AOD的面积是2,三角形COD的面积是1,三角形COB的四边形abcd的对角线ac,bd交于点o,若三角形aob的面积=3平方厘米,则四边形abcd的面积=多少如图（1）,连结四边形ABCD的对角线AC,把四边形分成了2歌三角形,可以得到四边形的内角和是360° 平行四边形ABCD的对角线AC=5,BD=4,那么四边形ABCD的面积最大值? 空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是. 空间四边形ABCD的变长和对角线相等,求证:BD⊥AC 任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值在平行四边形abcd中,对角线AC,BD交与点O,若三角形AOB的面积为3,则四边形abcd的面积为多少求证空间四边形ABCD的对角线AC和BD是异面直线已知空间四边形ABCD求证它的对角线AC和BD式异面直线如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?