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如图,在△ABC中,AB=AC=10,cosB=3/5,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 23:07:14
如图,在△ABC中,AB=AC=10,cosB=3/5,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且EF=1/4AE,以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG,连结BG
(1)EF=FC时,求△ADE的面积
(2)设AE=x,△DBG的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围!
如图,在△ABC中,AB=AC=10,cosB=3/5,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E
(1)EF=FC,所以E为AC中点,所以AD=AE=5,又因为cosB=3/5,所以△ADE的高为4,DE=6,面积为12
(2)BC=12,DE=GF=6x/5,梯形DGFA的高=DE×SInB=24x/25,梯形GFCB的高=CF×SInB=8-X,
∵S△DBG=S△ABC-S梯BGAF-S梯GFBC
∴y=48-1/2(1/4x+x+1/4x)×24x/25-1/2(6x/5+12)×(8-X)
=-3X²+6x/5
其中,0<X<8