证明:2[根号下(n+1)-1]小于1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n小于2根号n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 05:52:04

证明:2[根号下(n+1)-1]小于1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n小于2根号n
2[√(n+2)-√(n+1)]=2/[√(n+2)+√(n+1)]＜2/2√(n+1)=1/√(n+1)
加上n=k时的不等式就得到n=k+1时的不等式
这如何证明原题的

数学归纳法
当n=1时,有左边不等式成立
假设n=k时成立,n=k+1时,由于
2[√(n+2)-√(n+1)]=2/[√(n+2)+√(n+1)]＜2/2√(n+1)=1/√(n+1)
加上n=k时的不等式就得到n=k+1时的不等式；
当n=1时右边不等式成立
假设n=k+1时成立,n=k+1时,由于
2[√(n+1)-√n]=2/[√(n+1)+√n]＞2/2√n=1/√n
加上n=k时的不等式就得到n=k+1时的不等式

☆放缩法证明不等式☆证明:2[根号下(n+1)-1] 小于 1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n 小于2 用数学归纳法证明不等式,根号下1*2+根号下2*3+...+根号下n*(n+1)小于1/2*(n+1)的平方请用放缩法证明：1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n＜2根号n 极限1/(n*根号n)*(1+根号2+根号3+.+根号n) n趋于无穷大 1/（根号下1）+ 1/（根号下2）+.+1/（根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明用数学归纳法证明根号（n^2+n)小于(n+1)? 证明2* (根号下N+1 -1) [根号下(2n-3)-1]/[根号下(4n-3)-1] [2*根号下(t*n)]/[根号下(2n+1)*根号下(2n-1 证明:【2[根号下(n+1)-1]】＜【1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n】＜【2根号n】如题谢谢了证明:【2[根号下(n+1)-1]】＜【1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n】＜【2根号n】 LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）] 证明：1+2的平方分之根号2+3的平方分之根号3+一直加到n的平方分之根号n 小于3