平面向量求值问题如图,点P是单位圆在第一象限上的任意一点,点A（-1,0）,点B（0,-1）,PA与y轴交于点N,PB与

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 13:29:57

平面向量求值问题

如图,点P是单位圆在第一象限上的任意一点,点A（-1,0）,点B（0,-1）,PA与y轴交于点N,PB与x轴交于点M,设向量PO=x向量PM+y向量PN(x,y∈R),P（cosa,sina）

求点M,点N的坐标（用a表示）

求x+y的取值范围

求详解!

平面向量求值问题如图,点P是单位圆在第一象限上的任意一点,点A（-1,0）,点B（0,-1）,PA与y轴交于点N,PB与

1
令M点(m,0),N点(0,n)
BM=(m,0)-(0,-1)=(m,1)
MP=(cosa,sina)-(m,0)=(cosa-m,sina)
BM、MP共线
故：MP=k1BM
即：(cosa-m,sina)=k1(m,1)
即：k1=sina,k1m=msina=cosa-m
故：m=cosa/(1+sina)
即：M点(cosa/(1+sina),0)
即：PM=(m,0)-(cosa,sina)=(-sinacosa/(1+sina),-sina)
AN=(0,n)-(-1,0)=(1,n)
NP=(cosa,sina)-(0,n)=(cosa,sina-n)
AN、NP共线
即：NP=k2AN
即：(cosa,sina-n)=k2(1,n)
即：k2=cosa,k2n=ncosa=sina-n
即：n=sina/(1+cosa)
故：N点(0,sina/(1+cosa))
即：PN=(0,n)-(cosa,sina)=(-cosa,-sinacosa/(1+cosa))
2
PO=(-cosa,-sina)
PO=xPM+yPN
即：(-cosa,-sina)=x[(-sinacosa/(1+sina),-sina)]+y[(-cosa,-sinacosa/(1+cosa))]
即：cosa=xsinacosa/(1+sina)+ycosa
sina=xsina+ysinacosa/(1+cosa)
即：1+sina=xsina+y(1+sina)---------(1)
1+cosa=x(1+cosa)+ycosa------------(2)
(1)+(2)：2+sina+cosa=(1+sina+cosa)(x+y)
即：x+y=1+1/(1+sina+cosa)
=1+1/(1+√2sin(a+π/4))
a∈(0,π/2),即：a+π/4∈(π/4,3π/4)
故：sin(a+π/4)∈(√2/2,1]
即：1+√2sin(a+π/4)∈(2,√2+1]
即：1/(1+√2sin(a+π/4))∈[√2-1,1/2)
故：x+y∈[√2,3/2)

如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,p）在第一象限,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于 2.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,p）在第一象限,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y 如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,圆P于与x轴相切于点Q,与y在轴交于M(0,2).N(0,8)两点,则点P的坐如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点一次函数y=kx+2的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B, 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数y＝mx在第一象限的图象交于点c（1，6）已知函数y=1x在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积一次函数Y=KX+2的图像与反比例函数Y=m/x的图像交于P,点P在第一象限,PA垂直X轴于点A,PB垂直于点B. 如图,直线y=-1/2x+2交x轴于A点,交y轴于B点,点P为双曲线y+k/x(x>0)上一点,且PA=PB, 如图,一次函数y=kx+1与反比例函数y=x/m 的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A, 已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A（-2,0）,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2,n 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y=mx在第一象限内的图象交