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如图所示,在圆O上任取C点为圆心,作以圆与圆O 的直径AB相切于D,圆C与圆O交于E,F,求证:EF 平分CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 04:31:40
如图所示,在圆O上任取C点为圆心,作以圆与圆O 的直径AB相切于D,圆C与圆O交于E,F,求证:EF 平分CD
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如图所示,在圆O上任取C点为圆心,作以圆与圆O 的直径AB相切于D,圆C与圆O交于E,F,求证:EF 平分CD

设EF与CD相交于点M
作直线CD,交⊙C于点G,交⊙O于点H
则EM*FM=MD*MG,EM*FM=MC*MH
∴MD*MG=MC*MH
设CM=x,DM=y
则MG=2x+y,MH =2y+x
∴y(2x+y)=x(2y+x)
∴x=y
即:CM=DM
即BE平分CD