(2013年四川广安9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 04:07:06
(2013年四川广安9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是⊙0的切线. (2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE= ,求BF的长. |
(1)证明:如图,连接OD,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°。
∴AD⊥BC。
∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC。
∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线。
∴OD∥AC。
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE。
∵OD是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线。
(2)∵∠DAC=∠DAB,∴∠ADE=∠ABD。
∴在Rt△ADB中, 。
∵AB=10,∴AD=8,
∵在Rt△ADE中, ,∴ 。
∵OD∥AE,∴△FDO∽△FEA。
∴ ,即 ,解得 。
(1)连接OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论。
(2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE= ,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF。
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°。
∴AD⊥BC。
∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC。
∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线。
∴OD∥AC。
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE。
∵OD是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线。
(2)∵∠DAC=∠DAB,∴∠ADE=∠ABD。
∴在Rt△ADB中, 。
∵AB=10,∴AD=8,
∵在Rt△ADE中, ,∴ 。
∵OD∥AE,∴△FDO∽△FEA。
∴ ,即 ,解得 。
(1)连接OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论。
(2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE= ,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF。
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
(2013?哈尔滨)如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.(1)求证:AB=
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证:DE是圆O的切线
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.