搜搜考试网无穷级数问题判断如图所示的级数,哪些为绝对收敛,哪些为条件收敛,哪些为发散?第一个级数为条件收敛,第二个级数为发散）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 05:20:04
无穷级数问题
判断如图所示的级数,哪些为绝对收敛,哪些为条件收敛,哪些为发散?
第一个级数为条件收敛,第二个级数为发散）
判断如图所示的级数,哪些为绝对收敛,哪些为条件收敛,哪些为发散?
第一个级数为条件收敛,第二个级数为发散）
1、
首先判断limAn是否趋于零
显然,趋于零
然后判断正项级数敛散性
∑|(-1)^(n+1)/ln(1+n)|=∑1/ln(1+n)
其中：
ln(1+n)
1/ln(1+n)>1/n
而∑1/n发散,
因此级数∑1/ln(1+n)发散
也即正项级数发散
接下来讨论原级数,用莱布尼兹判别法
首先要满足绝对值逐项递减：
|An|=1/ln(n+1)>1/ln(n+2)=|A(n+1)|
显然满足递减性质
还要满足limAn趋于零（显然）
因此
正项发散且交错项收敛
故
条件收敛
2、先看一个定理：
如果级数收敛,那么,n—>0时,一般项趋于零
推论：
若一般项不趋于零,则级数发散
|An|
=1/(n√n)
其中n—>∞时,n^(1/n)=1
=>
|An|—>1
=>
不趋于零
=>
发散
首先判断limAn是否趋于零
显然,趋于零
然后判断正项级数敛散性
∑|(-1)^(n+1)/ln(1+n)|=∑1/ln(1+n)
其中：
ln(1+n)
1/ln(1+n)>1/n
而∑1/n发散,
因此级数∑1/ln(1+n)发散
也即正项级数发散
接下来讨论原级数,用莱布尼兹判别法
首先要满足绝对值逐项递减：
|An|=1/ln(n+1)>1/ln(n+2)=|A(n+1)|
显然满足递减性质
还要满足limAn趋于零（显然）
因此
正项发散且交错项收敛
故
条件收敛
2、先看一个定理：
如果级数收敛,那么,n—>0时,一般项趋于零
推论：
若一般项不趋于零,则级数发散
|An|
=1/(n√n)
其中n—>∞时,n^(1/n)=1
=>
|An|—>1
=>
不趋于零
=>
发散
判断级数是否收敛,为条件收敛还是绝对收敛?
绝对收敛和条件收敛我想知道我在求某级数是为绝对收敛还是条件收敛的时候,是先求绝对收敛么?如果它发散,再看原级数是否收敛.
高数题,关于级数收敛的,判断级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散.
判断级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散
判断下列级数是绝对收敛条件收敛还是发散
判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散
高数无穷级数问题,判别下列级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.
一个收敛级数与一个发散级数之和为发散级数的理由?
级数的收敛问题级数sin n/n方的收敛性?（发散,条件收敛,绝对收敛?）
判别级数是绝对收敛 条件收敛还是发散
帮忙判断一下这个级数的是绝对收敛还是条件收敛还是发散?
判断下列级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散的?