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如图,PA,PB分别与圆O相切于A,B,点M在PB上,且OM平行AP,若圆O的半径r=3,PA=9,求OM的长.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:29:22
如图,PA,PB分别与圆O相切于A,B,点M在PB上,且OM平行AP,若圆O的半径r=3,PA=9,求OM的长.
如图,PA,PB分别与圆O相切于A,B,点M在PB上,且OM平行AP,若圆O的半径r=3,PA=9,求OM的长.
连接PO和AO
因为:PA和PB是圆O的切线
所以:
PA=PB=9
PO是∠APB的平分线,∠APO=∠BPO
因为:PA是切线,OA⊥PA
因为:OM//PA
所以:∠MOP=∠APO
所以:∠MOP=∠APO=∠BPO
所以:PM=OM
所以:PB=PM+MB=OM+MB=9
所以:MB=9-OM
在RT△MBO中,BO=R=3
根据勾股定理有:
OM²=MB²+BO²
OM²=(9-OM)²+3²
解得:OM=5