作业帮 > 综合 > 作业

(2012•重庆)设f(x)=4cos(ωx-π6)sinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 01:42:23
(2012•重庆)设f(x)=4cos(ωx-
π
6
(2012•重庆)设f(x)=4cos(ωx-π6)sinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.
f(x)=4cos(ωx-
π
6)sinωx-cos(2ωx+π)
=4(

3
2cosωx+
1
2sinωx)sinωx+cos2ωx
=2
3cosωxsinωx+2sin2ωx+cos2ωx-sin2ωx
=
3sin2ωx+1,
∵-1≤sin2ωx≤1,
所以函数y=f(x)的值域是[1−
3,1+
3]
(II)因y=sinx在每个区间[2kπ−
π
2,2kπ+
π
2],k∈z上为增函数,
令2kπ−
π
2≤2ωx≤2kπ+
π
2,又ω>0,
所以,解不等式得

ω−
π
4ω≤x≤

ω+
π
4ω,即f(x)=