搜搜考试网请写清作法,必有重谢.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 16:36:26
请写清作法,必有重谢.
1.在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12,则梯形的中位线长为( )
A.7.5 B.7 C.6.5 D.6
2.如图,已知M是正方形ABCD的边AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于点N.
(1)求证：MD=MN.
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任一点”,其它条件不变,则(1)中结论还成立吗?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由.
1.在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12,则梯形的中位线长为( )
A.7.5 B.7 C.6.5 D.6
2.如图,已知M是正方形ABCD的边AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,交∠CBE的平分线于点N.
(1)求证：MD=MN.
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任一点”,其它条件不变,则(1)中结论还成立吗?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由.
1、 C.6.5
过D作DE平行AC交BC延长线于E.
很容易可以得到四边形ACED是平行四边形,
则CE=AD,DE=AC=5.又因为AC⊥BD,所以BD⊥DE.在三角形BDE中,由勾股定理可得BD=13.
即BC+AD=13.
因为梯形中位线长等于上下底长的一半,
所以是13/2= 6.5 .
2、（1）取AD中点F,连结MF,
由MN⊥DM得∠DAM＝90°,
∴∠FDM＝∠NMB,
又∵∠MNB＝∠NBE－∠NMB＝45°－∠NMB,
∠DMF＝∠AFM－∠FDM＝45°－∠FDM,
∴∠DMF＝∠MNB,
又∵DF＝BM,
∴△DMF≌△MNB,
∴MD＝MN.
（2）成立,
在AD上取DF＝MB,
∠FDM＝90°－∠DMA,
又∠NMB＋∠DMA＝90°
∴∠FDM＝∠NMB,
又∵∠DMF＝45°－∠FDM,
∠MNB＝45°－∠NMB,
∴∠DMF＝∠MNB,
又DF＝MB,
∴△DMF≌△MNB,
∴MD＝MN
过D作DE平行AC交BC延长线于E.
很容易可以得到四边形ACED是平行四边形,
则CE=AD,DE=AC=5.又因为AC⊥BD,所以BD⊥DE.在三角形BDE中,由勾股定理可得BD=13.
即BC+AD=13.
因为梯形中位线长等于上下底长的一半,
所以是13/2= 6.5 .
2、（1）取AD中点F,连结MF,
由MN⊥DM得∠DAM＝90°,
∴∠FDM＝∠NMB,
又∵∠MNB＝∠NBE－∠NMB＝45°－∠NMB,
∠DMF＝∠AFM－∠FDM＝45°－∠FDM,
∴∠DMF＝∠MNB,
又∵DF＝BM,
∴△DMF≌△MNB,
∴MD＝MN.
（2）成立,
在AD上取DF＝MB,
∠FDM＝90°－∠DMA,
又∠NMB＋∠DMA＝90°
∴∠FDM＝∠NMB,
又∵∠DMF＝45°－∠FDM,
∠MNB＝45°－∠NMB,
∴∠DMF＝∠MNB,
又DF＝MB,
∴△DMF≌△MNB,
∴MD＝MN