求l-2001的所有自然数中，有多少个整数x使2x与x2被7除余数相同？

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 03:18:03

求l-2001的所有自然数中，有多少个整数x使2^x与x²被7除余数相同？

首先看2^x÷7的余数、x²÷7的余数与x的关系：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2^x÷7的余数 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1
x²÷7的余数 1 4 2 2 4 1 0 1 4 2 2 4 1 0 1 4 2 2 4 1 0可见，2^x÷7的余数3个一循环，x²÷7的余数7个一循环，所以，3和7的最小公倍数为21，2001÷21=95…6，每21个数中，余数相同的有6个，前6个中余数相同的有4个，所以，共有95×6+4=574（个）．
答：有574个整数x使2^x与x²被7除余数相同．

2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同大干100的整数中,被14除所得的商与余数相同的数有多少个? 大于100的整数中,被14除所得的商与余数相同的数有多少个大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有多少个? 大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？在小于2002的自然数中,被18和33除余数相同的数有多少个在大于2003的自然数中,被66除所得的商与余数相等的自然数共有多少个任取12个自然数,至少有几个自然数被11除的余数相同证明：任意取14个自然数,至少有两个自然数被13除的余数相同? 从1到100的自然数中,被5除余数是2的数一共有多少个? 从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有______个．为什么“所有被3除余数是1的数”的集合{x/x=3k+1,k属于整数}中k属于整数?