如图已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为（4,0)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:52:22

如图已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为（4,0)
（1）求B的坐标
（2）若延长AB与Y轴交点为C
（3）在第一象限内或X轴正半轴上,是否存在这样的P点,使P,C,O为顶点的三角形与三角形ABO相似,存在求出所有满足的点,不存在说理由
图上传不了那个图像在第一象限

设B点在I象限
1.∵∠ABO=90,∴ △ABO为直角三角形,OA是斜边,且∠AOB=30,OA=4
∴OB=OAcos30°=4×√3/2=2√3
∴x=OBcos30°=2√3×√3/2=3
y=OBsin30°=2√3×1/2=√3；即B点坐标（3,√3）
2.若延长AB交y轴于C,则直线AB方程为:
（y-0）/(x-4)=(√3-0)/(3-4)
-y=√3x-4√3
y=-√3x+4√3
当x=0时,y=4√3；即C点坐标为（0,4√3）
3.能够使△PCO∽△ABO的点,在I象限和x正半轴上共有6个点：
以OP为短直角边的两点：y坐标为0和4√3；
∵OP=4√3,而一个角为30°的直角三角形短直角边与长直角边之比为1：√3
∴x轴坐标为4√3×√3=12,即（12,0）和（12,4√3）点；
以OP为长直角边的两点：y坐标为0和4√3；
其x轴坐标为4√3÷√3=4,
∴坐标为（4,0）和（4,4√3）点
以OP轴为斜边的两点：
其x轴坐标为：OP×sin30°×cos30°=4√3×1/2×√3/2=3
其y轴坐标为：OP×sin30°×sin30°=4√3×1/2×1/2=√3
另一点x轴坐标与上一点相同,y坐标为：OP×cos30°×cos30°=4√3×√3/2×√3/2=3√3
即坐标为（3,√3）和（3,3√3）两点.
可以看出,这6个点是关于y=2√3对称的3对.
如果B点在IV象限,则解法与此类似.
再问：第三问简单点额大哥
再答：一共6个点，要求是“求出所有满足的点”，我想这应当是全部了。你所说我叙述的太简单了？那就是最后两个点了，你画出图来就知道了。简单来说，就是第一个乘号得到的结果是斜线（三角形一条直角边）的长度，第二个乘号，得到该点的坐标。

如图,已知O为坐标原点,角AOB=30°,角ABO为90°,且点A的坐标为(2,0) (2005?资阳)如图,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0）（1）求点B的坐标重在分析啊!如图,已知o为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为（2,0）（1）求点B的坐标；（我如图,已知在直角坐标系中,o为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0) 如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为（3,0）,∠ABO=60° 已知△ABC中O在坐标原点.点B在X轴正半轴上,且∠AOB=30°,∠ABO=90°,OA=10CM点P由点A沿AO方向如图,在Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,OA：OB=3:4,若点A在反比例函数y=9/x(x>0)的图像在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为（0,4）,点B在第一象限,且∠OBA=90°,AB=OB,将△AOB 如图,圆C通过原点O,并与坐标轴分别交于A、D两点,已知∠OBC=30°,点D的坐标为（0,2）,则点A的坐标为如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，3），求点A的坐标及圆心C的坐如图,平面直角坐标系中,点O是坐标原点,△ABO是等边三角形,点A的坐标为(2,0).将△OAB绕着点A顺时针旋转90° 已知点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,点O为坐标原点,且角AOB的面积为6,求点B的坐标