如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,P为DC延长线上的点,若AB=DE=CP=8,BP=12.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:12:47

如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,P为DC延长线上的点,若AB=DE=CP=8,BP=12.
如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,P为DC延长线上的点,若AB=DE=CP=8,BP=12．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：PB是⊙O的切线；
（3）若F为优弧ADB上的点（不与A,B重合）,
求sin∠AFB．（证明思路就好在线等）

（1）PE=2R-DE+CP=2R,BE=AB/2=4,由勾股定理,PE^2+16=144,R=4倍根号2
（2）连接0B,OB=4倍根号2,OP=4倍根号2+8,OB^2+PB^2=OP^2,满足勾股定理,所以OB⊥PB.PB是圆O的切线.
（3）角AFB=1/2角AOB=角BOE,所以sin角AFB=sin角BOE=OE/OB=（8-4倍根号2）/4倍根号2=根号2-1.
这是中考复习题吗?
再问：（1）连接oA，因为弦AB⊥CD于点E，所以AE=AB/2=4，设半径为r，OE=DE-OD=8-r则在三角形AOE中，r*r=（8-r）*（8-r）+4*4，所以r=5
（2）op=r+cp=13，连接OB,三角形BOP的三边关系，知道其是直角三角形，即OB⊥PB,，从而得证。
(3)∠AFB等于∠AOB的一半，也等于∠POB,所以sin∠AFB=sin∠POB=PB/OP=12/13

如图 ab是圆o的直径弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE=2，DE=4，CE= 如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*B 如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD. 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，ACA 如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4 如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O 切割线定理如图,在圆O中,AB是弦,CD为直径,AB垂直CD,H是垂足,点P在DC的延长线上,且角PAH=角POA,OH 如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE 如图5,AB是圆O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于点D,弦DE平行CB,Q是AB上的一点,CA=1,CD=根