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（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:03:25
（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
以A*表示伴随矩阵,A'表示转置矩阵
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反证法.假设n阶矩阵A不是可逆的,则|A|＝0.
A*＝A',则AA'＝AA*＝|A|E,E是单位矩阵.所以AA'＝0.
设A的第i行j列元素是aij,则AA'的第k个主对角线元素是∑(akj)^2,j＝1,2,...,n（k＝1,2,...,n）.
所以akj＝0（j,k＝1,2,...,n）..
所以A＝0,与A≠0矛盾.
所以,A可逆.
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵 矩阵A为可逆阵的充要条件是 证明A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵U,使A=U'U 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 线性代数证明题 若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换. 一道关于矩阵的证明题设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明：A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或- 证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 矩阵 已知A可逆 B可逆 A+B可逆 求证A的逆+B的逆 可逆 矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0,而只有方阵才有行列式,所以只有方阵才有逆阵.但是[1 2]（1×2阶）×[-1 1 求证：n阶矩阵A特征值全不为0,则A可逆 求证线性代数题已知矩阵Ann,Bnm,其中A为可逆矩阵,且满足AB=0 求证B=0 设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激