搜搜考试网立体几何和不等式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:25:41
解题思路： 仔细观察，找条件。
解题过程：
【【【1】】】
证明：
由题设及直三棱柱的定义可知：侧棱CC₁⊥底面ABC
∴CC₁⊥AC(垂直于平面的直线，必垂直于该平面内的直线）
又：AC⊥BC. (已知）
∴AC⊥平面BCC1B1(若一条直线垂直于两条相交直线，则该直线就垂直于这两条直线确定的平面）
又直线BC1是平面BCC1B1内的直线，
∴AC⊥BC1.(道理同上面）
【【【2】】】
证明：
易知，四边形BCC1B1为矩形。
∴其两条对角线BC1与B1C互相平分。
设BC1与B1C相交于点O.
则点O为对角线B1C的中点。
又AD=BD(已知)
连接OD,则在ΔABC1中，OD为这个三角形的中位线。
∴OD∥AC1(三角形中位线性质定理）
显然，OD在平面B1CD内。
∴AC1∥平面B1CD(直线与平面平行的判定定理）
很高兴为你解题，如有问题，请及时联系或提交讨论。
祝你进步。
最终答案：略
解题过程：
【【【1】】】
证明：
由题设及直三棱柱的定义可知：侧棱CC₁⊥底面ABC
∴CC₁⊥AC(垂直于平面的直线，必垂直于该平面内的直线）
又：AC⊥BC. (已知）
∴AC⊥平面BCC1B1(若一条直线垂直于两条相交直线，则该直线就垂直于这两条直线确定的平面）
又直线BC1是平面BCC1B1内的直线，
∴AC⊥BC1.(道理同上面）
【【【2】】】
证明：
易知，四边形BCC1B1为矩形。
∴其两条对角线BC1与B1C互相平分。
设BC1与B1C相交于点O.
则点O为对角线B1C的中点。
又AD=BD(已知)
连接OD,则在ΔABC1中，OD为这个三角形的中位线。
∴OD∥AC1(三角形中位线性质定理）
显然，OD在平面B1CD内。
∴AC1∥平面B1CD(直线与平面平行的判定定理）
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最终答案：略