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已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:52:06
已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线方程是________
已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0)F2(根号5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2
|F1F2|=2√5,PF1⊥PF2,|PF1|*|PF2|=2,
yP=|PF1|*|PF2|/*|F1F2|=1/√5,
|PF1|^2+|PF2|^2=20,
∴|PF1|+|PF2|=2√6,
|PF1|-|PF2|=土4,
|PF1|=2+√6,……,
(x+√5)^2+1/5=10+4√6,
xP=√(49/5+4√6)-√5,
设该双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(5-a^2)=1,
把xP,yP代入求a^2,即可.