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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 18:37:00
解题思路： 要证：根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+1/a-2 只要证：根号(a^2+1/a^2)+2≥a+1/a+根号2 只要证：根号2根号（a^2+1/a^2）≥a+1/a(上式两边平方化简得） 只要证：2（a^2+1/a^2）≥(a+1/a)^2 只要证：a^2+1/a^2≥2 而最后一个等式恒成立,所以原命题成立
解题过程：
要证：√（a^2+1/a^2）-√2>=a+1/a-2
即证：√（a^2+1/a^2）>=a+1/a+（√2-2） (将平方移到一边)
两边平方
a^2+1/a^2>=a^2+1/a^2+2+6-4√2+(2√2-4)(a+1/a)
即： (2√2-4)(a+1/a)+8-4√2<=0 标1
2√2-4<0
a+1/a>=2(a>0,基本不等式)
1式显然成立，证毕。
解题过程：
要证：√（a^2+1/a^2）-√2>=a+1/a-2
即证：√（a^2+1/a^2）>=a+1/a+（√2-2） (将平方移到一边)
两边平方
a^2+1/a^2>=a^2+1/a^2+2+6-4√2+(2√2-4)(a+1/a)
即： (2√2-4)(a+1/a)+8-4√2<=0 标1
2√2-4<0
a+1/a>=2(a>0,基本不等式)
1式显然成立，证毕。