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如图,在△ABC中,∠BAC=60°,线段BP、BE三等分∠ABC,线段CP、CE三等分∠ACB,那么∠BPE的度数是_

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 01:49:41
如图,在△ABC中,∠BAC=60°,线段BP、BE三等分∠ABC,线段CP、CE三等分∠ACB,那么∠BPE的度数是______.
如图,在△ABC中,∠BAC=60°,线段BP、BE三等分∠ABC,线段CP、CE三等分∠ACB,那么∠BPE的度数是_
设∠EBC=x,∠ECB=y.
∵∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
即3x+3y=120°,
∴x+y=40°.
∵BP,BE三等分∠ABC,CP,CE三等分∠ACB,
∴∠CBP+∠BCP=2x+2y=2(x+y)=80°.
在△BCP中
∵∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-80°=100°,
又∵BE和CE是∠CBP和∠BCP的角平分线,
∴PE也一定是角平分线(三个角平分线交于一点),
∴∠BPE=
1
2∠BPC=50°.