微分方程y"-5y'+4y=xe^2x的特解形式是,最好有过程,书上也没找到关于二阶常系数非齐次方程特解的说明,十
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 16:44:32
微分方程y"-5y'+4y=xe^2x的特解形式是,最好有过程,书上也没找到关于二阶常系数非齐次方程特解的说明,十
![微分方程y](/uploads/image/z/18159049-1-9.jpg?t=%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%22-5y%27%2B4y%3Dxe%5E2x%E7%9A%84%E7%89%B9%E8%A7%A3%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E6%98%AF%2C%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E4%B9%9F%E6%B2%A1%E6%89%BE%E5%88%B0%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%B8%B8%E7%B3%BB%E6%95%B0%E9%9D%9E%E9%BD%90%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%89%B9%E8%A7%A3%E7%9A%84%E8%AF%B4%E6%98%8E%2C%E5%8D%81)
设特解y=Axe^(2x)+Be^(2x) 代入微分方程,得-2Axe^(2x)-(A+2B)e^(2x)=xe^(2x)
故有A=-1/2,B=1/4
特解为y=-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)
再问: 谢谢回答,十分详细。答案给的是 特解形式y*= x (AX+B) e^(2x). 其实我就是想问这个公式是怎么来的
再答: 对于二阶常系数非齐次线性方程的非齐次项f(x)于特解y*的关系 对于f(x)=p(x)e^(ax),其中p(x)为x的n 次多项式 若a不是特征根,y*(x)=R(x)e^(ax),其中R(x)为x的n次多项式; 若a是特征方程的单根,y*(x)=xR(x)e^(ax); 若a是特征方程的重根,y*(x)=x^2R(x)e^(ax); 可以参考同济的《高等数学》第6版上册 第七章第8节
故有A=-1/2,B=1/4
特解为y=-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)
再问: 谢谢回答,十分详细。答案给的是 特解形式y*= x (AX+B) e^(2x). 其实我就是想问这个公式是怎么来的
再答: 对于二阶常系数非齐次线性方程的非齐次项f(x)于特解y*的关系 对于f(x)=p(x)e^(ax),其中p(x)为x的n 次多项式 若a不是特征根,y*(x)=R(x)e^(ax),其中R(x)为x的n次多项式; 若a是特征方程的单根,y*(x)=xR(x)e^(ax); 若a是特征方程的重根,y*(x)=x^2R(x)e^(ax); 可以参考同济的《高等数学》第6版上册 第七章第8节
二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
微积分y`=xe^2x-y,当X=1/2时,Y=0,球该微分方程的特解
微分方程y”+2y'–3y=x^2·e^(-3x)的特解形式,
求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解
已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手
设y=y1(x) 与y=y2(x)是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=Q(x)的两个不同的特解.
设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
求下列微分方程的特解:dy/dx=y/2根号x,y|x=4=1