三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PO⊥底面ABC,垂足为O,BPO=CPO=60°

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 21:52:12

三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PO⊥底面ABC,垂足为O,BPO=CPO=60°
三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PO⊥底面ABC,垂足为O,BPO=CPO=60°
（1）求证：△ABC为等腰三角形
（2）求PA与底面ABC所成角

（1）连接AO、CO,因为PO垂直于底面ABC,故PO⊥AO,PO⊥CO,故三角形POC、POA是直角三角形；角CPO、APO相等,PO为共用边,所以三角形POA、POC全等,PA=PC.根据题意,三角形PAB和PBC为直角三角形,PB为共边,且PA=PC,所以角形PAB和PBC全等,AB=BC,因而三角形ABC为等腰三角形.
（2）在三角形PAO中,因为PO垂直于底面,故垂直于底面的直线AO,角APO为60度,则角PAO为30度,因为PO垂直于AO,AO是PA在平面上的投影,其夹角30度也为与平面的夹角.

三棱锥P-ABC,PA垂直BC,PB垂直AC,PO垂直平面ABC,垂足为O,证O为底面三角形ABC的垂心已知正三棱锥PABC的底面边长为1,PO垂直底面ABC,O为垂足,求证PC垂直AB 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC 如图三棱锥P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，点O为底面△ABC的垂心。求证：PO⊥平面ABC 已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=√3R,则V三棱锥:V球（2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．用一个平面截正方体的一角,截面是三角形ABC,过顶点P,做PO垂直平面ABC,垂足为O,令M=…… 三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______ 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4, 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，