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在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,且a+b=10,则向量AB在向量AC的投影是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 13:55:03
在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,且a+b=10,则向量
AB
在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,且a+b=10,则向量AB在向量AC的投影是(  )
由题意利用正弦定理可得a:b:c=2:3:4,设a=2k 则b=3k,c=4k.
再根据a+b=10=5k,求得k=2,故有a=4,b=6,c=8.
再由余弦定理可得cosA=
b2+c2−a2
2bc=
7
8,∴向量

AB在向量

AC的投影是|

AB|•cosA=8×
7
8=7,
故选:A.