设数列{an}的前n项和Sn=1/3（4an-2的n-1次方+2）,证明数列{an+2的n次方}是等比数列

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:02:38

设数列{an}的前n项和Sn=1/3（4an-2的n-1次方+2）,证明数列{an+2的n次方}是等比数列
不是4an，是an，够应！

证明：n=1时,a1=S1=[4a1-2^(1-1)+2]/3=(4a1+1)/3
3a1=4a1+1,a1=-1
n=2时,a1+a2=S2=[4a2-2^（2-1）+2]/3
-3+3a2=4a2-2+2,a2=-3
(4a2+2^2)/(4a1+2^1)=(-12+4)/(-4+2)=4
当n>=2时
Sn=[4an-2^(n-1)+2]/3
Sn-1=[4a(n-1)-2^(n-2)+2]/3
两式相减得,an=Sn-Sn-1=[4an-2^(n-1)+2-4a(n-1)+2^(n-2)-2]/3
整理,得an+2^(n-2)=4a(n-1)+2^(n-1)
4an+2^n=4[4a(n-1)+2^(n-1)]
有(4an+2^n)/[4a(n-1)+2^(n-1)]=4为定值
所以数列{4an+2^n}是以-2为首项,4为公比的等比数列.

已知数列an 前n项和Sn=2的n次方-1 证明 (an)为等比数列已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列数列{an}的前n项和Sn满足：Sn =2an-3n（n∈N*） 1.证明{an+3}是等比数列设数列(An)的前N项和为Sn,已知Sn=2An-2的n次方.（1）设(Bn)=an/2的n次方-1,证明(Bn)为等差设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=（2n-1）3n（n是n次方）,求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5 数列{an}的前n项和为Sn=n平方+n,（1）求an,（2）令bn=2的an次方,证明bn为等比数列,并求前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列