已知定直线l：x=-1，定点F（1，0），⊙P经过F且与l相切．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 02:51:10

已知定直线l：x=-1，定点F（1，0），⊙P经过F且与l相切．
（1）求P点的轨迹C的方程．
（2）是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由．

（1）由题设知点P到点F的距离与点P到直线l的距离相等，
∴点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，
∴点P的轨迹C的方程为y²=4x．
（2）设AB的方程为x=my+n，
代入抛物线方程整理，得：
y²-4my-4n=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y1+y2＝4m
y1y2＝−4n，
∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，
∴y₁y₂+x₁x₂=0，∴y1y2+
y12
4
y22
4＝0，
∴y₁y₂=-16，
∴-4n=-16，解得n=4，
∴直线AB：x=my+4恒过M（4，0）点．

已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切高中数学高手进已知定直线 l:x=-1,定点 F(1,0), 圆P过点F且与l 相切.（1）求点P轨迹C的方程（2）是否已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切已知直线l：y=-1，定点F（0，1），P是直线x−y+2＝0上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切一动圆过定点P(0,1)且与定直线l:y=-1相切已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知动圆过定点F(8,0),且与定直线l:x=-8相切求动圆圆心的轨迹C的方程