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(2007•威海)如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______度.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/26 09:45:56
(2007•威海)如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______度.
(2007•威海)如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______度.
∵∠C=∠D=∠E,
∴弧AC=弧BC=弧DE,
∵弧AC与弧BC的和是半圆,
∴弧AC对的圆心角是90°,
弧AC对的圆周角是45°,
∴弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270°,
∴弧AD与弧BE的和的度数是90°,
即,弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45°,
连接AC,BC,有∠ACD+∠BCE=45°,
∠A+∠B=∠ACE+∠BCD=∠ACD+∠BCE+2∠DCE=45°+90°=135°.