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在三角形ABC中,BD⊥AC于点D,CE垂直AB于点E,BD、CE相交于F且BE=CD,求证AF平分∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:50:08
在三角形ABC中,BD⊥AC于点D,CE垂直AB于点E,BD、CE相交于F且BE=CD,求证AF平分∠BAC
在三角形ABC中,BD⊥AC于点D,CE垂直AB于点E,BD、CE相交于F且BE=CD,求证AF平分∠BAC
在三角形BCE于三角形CBD中
角BDC=角CEB=90°
BC=CB,BE=CD
所以三角形BCE于三角形CBD全等(HL)
所以角ACB=角ABC,且角DBC=角ECB
所以三角形ABC与三角形FBC都是等腰三角形
即AB=AC,FB=FC
所以在三角形ABF于三角形ACF全等( SSS)
所以角BAF=角CAF即AF平分角BAC