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不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:57:51
不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是______.
不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是______.
g(x)=|x-1|+|x+3|,
则g(x)=|x-1|+|x+3|≥|(x-1)-(x+3)|=4,
∴g(x)min=4.
∵不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,
∴a<g(x)min=4.
∴实数a的取值范围是(-∞,4).
故答案为:(-∞,4).