哥德尔不完备定理的理解,求教

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 04:19:15

哥德尔不完备定理的理解,求教
根据哥德尔不完备第一定理,任何一个允许定义自然数的体系必定是不完全的：它包含了既不能证明为真也不能证明为假的命题. 就是在形式上说无法证明“A=非A”为真但也不能证明“A=非A”为假.
我这理解对吗?

在数理逻辑中,哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1930年证明并发表的两条定理.简单地说,第一条定理指出：
任何一个相容的数学形式化理论中,只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理,就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题.
这条定理是在数学界以外最著名的定理之一,也是误解最多的定理之一.形式逻辑中有一条定理也同样容易被错误表述.有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理,但事实上是错误的.稍后我们可以看到一些对哥德尔定理的误解.
把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后,哥德尔证明了他的第二条定理.该定理指出：
任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性.

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